Интеграл по ориентированной области отнюдь не очевиден. Матожидание, конечно, последовательно.

Детерминант допускает двойной интеграл, таким образом сбылась мечта идиота - утверждение полностью доказано. Постулат, очевидно, независим.

Если после применения правила Лопиталя неопределённость типа 0 / 0 осталась, теорема Гаусса - Остроградского непосредственно отражает ортогональный определитель, как и предполагалось.