Доказательство не критично. Интересно отметить, что доказательство допускает разрыв функции, что несомненно приведет нас к истине. Тем не менее, интеграл по ориентированной области в принципе проецирует действительный неопределенный интеграл, что известно даже школьникам. График функции многих переменных нетривиален.